Производительность труда. Показатели и методы измерения. Факторы роста производительности труда. Предельная производительность труда. Концепция предельной производительности труда Предельная производительность формула

Предельная производительность фактора производства

Предельная производительность фактора производства -- вклад производственного фактора , равный изменению дохода от производства продукта при добавлении или отнятии единицы этого фактора, если количества других факторов остаются неизменными. Автор теории предельной производительности Дж. Б. Кларк делал предположение о том, что распределение дохода между факторами (точнее, между их владельцами) в соответствии с предельной производительностью факторов отвечает требованиям социальной справедливости.

Отдача от масштаба. Графическое решение

При выборе технически эффективного метода производства увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства.

Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описывается производственной функцией:

Если мы увеличим объемы применяемых ресурсов (масштаб производства) в k раз, то новый объем выпуска составит:

В результате получим:

постоянную отдачу от масштаба, когда выпуск увеличится также в k paз (Q 1 =kQ 0); убывающую отдачу от масштаба, если выпуск увеличится менее чем в k paз(Q 1 < kQ 0);

в возрастающую отдачу от масштаба при увеличении выпуска более чем в k раз (Q 1 > kQ 0).

Введем еще одну характеристику производственной функции - однородность. Производственная функция называется однородной, если при увеличении количества всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в k t раз, так что

Q1=(kK, kL) = ktQ0(K, L) (4.5)

Показатель t характеризует степень однородности функции. Если же равенство (4.5) для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.

Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба, если:

• * t = 1 - отдача от масштаба постоянна;
• * t > 1 - возрастающая отдача от масштаба.

Для однородной производственной функции отдача от масштаба может быть представлена графически. Показателем отдачи служит расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат между изоквантами, представляющими кратные Q объемы выпуска - Q, 2Q, 3Q и т. д. (рис. 4.3). В случае неоднородности производственной функции оценка отдачи от масштаба и ее графическое отображение сопряжены со значительными трудностями.

Постоянная отдача от масштаба наблюдается в тех производствах, где ресурсы однородны (в техническом смысле) и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов. Убывающая отдача, как правило, связана с ограниченными возможностями управления крупным производством. Концентрация управления (на неизменной технической базе) сверх определенного предела ведет к нарушению координации потоков ресурсы-выпуск.

Во многих случаях характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных пределов выпуска. До определенных пределов рост производства сопровождается постоянной и даже возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

Лучи, проведенные из начала координат на рис. 4.3, называют линиями роста. Они характеризуют технически возможные пути расширения производства, то есть переход с более низкой на более высокую изокванту.

Среди возможных линий роста представляют интерес изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна.

Динамика долгосрочных средних издержек

Экономическая деятельность фирмы - те действия, которые она осуществляет с целью получения выручки.

Под выручкой мы в дальнейшем будем понимать совокупный доход фирмы после продажи продукции - то есть произведение количества проданной продукции на ее цену (TR=Q*P ).

Экономическую деятельность фирмы можно разделить на два вида:

Можно сказать, что коммерческая деятельность вторична по отношению к производственной, то есть не может быть на рынке фирм, осуществляющих только коммерческую деятельность, потому что кто-то должен ее еще и производить.

Итак, и коммерческая, и производственная деятельность составляющими экономической деятельности фирмы экономическую деятельность фирмы можно описать производственной функцией:

Производственная функция - показывает I зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов. Уравнение производственной функции можно записать следующим образом:

В представленной формуле объем выпуска (максимальный при данных затратах) обозначен буквой Q (quantity - от англ. количество, объем), буквами F (factor - фактор, англ.) обозначаются различные факторы производства, которые использует фирма для максимизации выпуска. Буква f (функция) показывает, что максимальный выпуск продукции (Q ) зависит множества (n) факторов производства F.

Производственная функция была предложена в 1890 г. английским математиком А. Берри, помогавшим А. Маршаллу (английский неоклассик, 1842-1924) при подготовке математического приложения к его фундаментальному труду «Принципы экономической которого лежит понятие полезности) и теории производства (основное понятие - производительность).

В упрощенном виде производственную функцию можно представить в виде зависимости выпуска (Q ), который, прежде всего, определяется объемом вложенного капитала (capital, К ) и размера прикладываемого труда (labor, L). Тогда уравнение производственной функции примет вид:

Факторы производства, которые мы рассматриваем в производственной функции фирмы, могут быть, как переменными, так и постоянными. Что это значит?

Теперь изобразим основные функции фирмы на схеме:

Если австрийские неоклассики разработали теорию предельной полезности, то американский неоклассик Джон Бейтс Кларк (1847-1938) предложил теорию предельной производительности труда и капитала. Кларк считал, что центральное место в экономической теории занимает проблема распределения общественного продукта. Это распределение производится в соответствии с долей участия каждого из основных факторов производства (труда, капитал и земля) в создании продукта. Доходы предпринимателей и наемных работников, по теории Кларка, должен соответствовать реальному вкладу капитала и труда в конечный продукт производства (выпуск).

Производительность (или общая производительность) каждого из факторов производства определяется; тем, сколько единиц произведенного выпуска приходится на единицу использованного фактора производства.

Например, производительность труда рассчитывается следующим образом: количество выпущенной продукции делится на численность работников, труд которых был задействован в производстве этой продукции. Чем больше будет результат этого отношения, тем выше производительность труда.

А что же в таком случае предельная производительность?

Пусть фермер владеет участком земли в 1 га. Каждое дополнительное количество выращенной на этом участке картошки требует дополнительных затрат труда. Тогда какой будет производительность каждой следующей единицы труда, примененной к земле?

Предельной производительностью (MRP) фактора производства называется то увеличение объема выпуска продукции, которое вызвано применением дополнительной единицы этого фактора.

Можно предположить, что вначале предельная производительность труда будет возрастать (два человека смогут произвести картошки не в два раза больше, чем один, а еще больше), в определенный момент предельная производительность начнет убывать (т.е. одиннадцатый человек увеличит общее количество собранной картошки меньше, чем десятый, и т.д.).

С чем связана эта ситуация? В нашем примере один из факторов производства (земля) выступал как постоянный, а другой (труд) - как переменный. Соответственно, если величина переменного фактора увеличивается (один человек, два человека, три, десять, одиннадцать), а размер земельного участка при этом не меняется, то предельная производительность с определенного момента (например, с начала работы одиннадцатого работника) начинает уменьшаться. В этом и заключается смысл закона предельной производительности:

Если один из факторов производства является переменным, а другие - постоянными, то, начиная с некоторого момента, предельная производительность каждой следующей единицы переменного фактора уменьшается.

Закон убывающей производительности, играет в теории фирмы ту же роль, что и предположение об убывающей предельной полезности в теории потребления. Предположение об убывающей предельной полезности позволяет объяснить поведение потребителя, максимизирующего общую полезность, и определить тем самым характер функции спроса от цены. Таким же образом закон убывающей производительности лежит в основе объяснения поведения производителя, максимизирующего прибыль.

Производитель располагает определенным производственным оборудованием, размещенным на занимаемой предприятием ограниченной территории. Перед ним стоит ключевой вопрос производства: сколько продукции следует производить? Каков он - этот наилучший выпуск (Q)? Ведь можно увеличить или уменьшить выпуск, наняв большее или меньшее количество рабочих, переработав большее или меньшее количество сырья и т.д. А как реагировать на изменение (например, увеличение) цены товара -- торопиться увеличивать масштабы производства? Вот тут-то и необходимо учесть действие закона убывающей производительности. Рассмотрим стадии производства и влияние закона убывающей производительности на примере фирмы.

Допустим, имеется фирма, которая использует один переменный фактор производства (например, труд). Все остальные факторы производства этой фирмы являются постоянными, то есть один фактор производства, например, F1 меняется в зависимости от размера объема выпуска, а все оставшиеся факторы (F2, F3...Fn) остаются неизменными (const).

Каким образом отражается влияние переменного фактора производства на производство и выпуск продукции? Рассмотрим это влияние с учетом следующей классификации продуктов, то есть продуктов с точки зрения производителя (фирмы).

Прибыль - это разница между выручкой за продукцию и затратами на производство этой продукции. Из чего складывается прибыль, как она распределяется и т.д. - мы рассмотрим на занятии «Прибыль фирмы».

Различают:

Совокупный продукт увеличивается с ростом использования переменного фактора, но у роста совокупного продукта есть ограничения - технологические. То есть возможности производства (достижение наилучшего результата) ограничены технологиями, которые она применяет в производстве. Всего выделяется 4 стадии производства (при условии, что производственная функция будет иметь вид: Q = f (L, К)) . Сначала рассмотрим, как изменяется график совокупного продукта (ТР ) в зависимости от изменений величин среднего и предельного продуктов:

1 стадия: затраты труда возрастают, капитал используется в большем объеме, увеличиваются предельный и средний продукт, причем:

Совокупный продукт (ТР) растет медленнее, чем количество использованного переменного фактора.

2 стадия: величина предельного продукта уменьшается и МР = АР

Совокупный продукт (ТР) растет быстрее, чем количество переменного фактора.

3 стадия: величина предельного продукта продолжает снижаться и

Совокупный продукт (ТР) растет медленнее, чем количество переменного фактора.

4 стадия: предельный продукт принимает отрицательное значение

Прирост переменного фактора приводит к уменьшению выпуска совокупного продукта.

На основании приведенных графиков можно оценить и понять, когда необходимо прекратить наращивать переменный фактор в производстве. Совокупный продукт достигает своего максимума в точке, в которой предельный продукт равен нулю, то есть после точки 3 предельный продукт начнет принимать отрицательные значения. А это означает, что производителю становится невыгодно при данных технологиях и размерах производства продолжать увеличивать переменный фактор.

Закон предельной производительности был выведен не теоретически, а экспериментально. Экономисты XIX в. ограничивали сферу действия закона убывающей производительности сельским хозяйством, не распространяя его на другие отрасли производства. Ограниченность постоянного фактора производства земли, относительно низкие, по сравнению с другими отраслями, темпы технического прогресса, сравнительно устойчивый ассортимент выращиваемых культур - все эти обстоятельства обусловили наглядность действия рассматриваемого закона в сельскохозяйственном производстве. Но уже в конце Х1Х-начале XX в. ученые пришли к пониманию универсальности этого закона. Действительно, ведь и на промышленном предприятии всегда существуют постоянные факторы производства. Это и имеющееся оборудование, и занимаемая территория. В коротком периоде, когда технологический процесс остается неизменным, а количество хотя бы одного фактора производства фиксировано, неизбежно наступает такой момент, когда каждая следующая используемая единица переменного фактора будет вызывать меньшее увеличение выпуска продукции, чем предыдущая. Правда, в долгосрочном периоде, когда производитель имеет возможность изменить технологии и размер производства, кривая совокупного продукта смещается вверх, а это значит, что появляется возможность использовать большее количество переменного фактора с положительным результатом.

Что понимается под предельной производительностью?

Покажем это на примере, который может быть полезен нам дальше в ходе изложения.

Рассмотрим сельскохозяйственное предприятие по выращиванию пшеницы.

Предположим, что удобрения не применялись и что урожай все же составил 15 ц с га. Посмотрим теперь, что произойдет при применении последовательно увеличенных доз химических удобрений, предполагая, что остаются неизменными все другие условия производства. С применением первого центнера удобрений урожай подскочит до 20 ц с 1 га, с применением второго - дойдет до 30 ц и т. д. (табл. 1).

Таблица 1 Количество на гектар Средняя

примененного удобрения продукта производительность 0 15 1 20 5 2 30 10 3 38 8 4 45 7 5 50 5 6 52 2 Прирост продукта вследствие увеличения количества данного фактора производства - химического удобрения - показывает среднюю производительность отдельных единиц этого фактора. Если мы предположим, что изменения количеств применяемого удобрения представлены не центнерами, а минимальными величинами- бесконечно малыми, сотыми, тысячными, десятитысячными долями центнера, то мы будем иметь также беско

нечно малые изменения в величине производства, которые дадут нам производительность в данной точке, или предельную производительность. Она, следовательно, определена как отношение полученного прироста продукта к приросту рассматриваемого фактора производства при бесконечно малых количествах того и другого и при допущении, что все другие факторы производства количественно неизменны. Иначе говоря, предельная

производительность фактора х есть Поскольку это

понятие предполагает, что не изменяются другие условия, оно вообще применимо лишь к короткому периоду.

То, что мы сказали, может быть выражено графически; прямоугольники соответствуют средним приростам; линия - бесконечно малому, или предельному, приросту (рис. 14).

Весь продукт будет поэтому с увеличением количества фактора «удобрение» (капитала) возрастать, но, начиная с третьего увеличения этого фактора, возрастание продукта пойдет убывающим темпом, вследствие чего при графическом выражении данного явления получится кривая, вначале поднимающаяся вверх, а затем падающая вниз. Действительно, покажем на оси абсцисс переменный фактор С, а на оси ординат - соответствующий общий продукт. Кривая, которая при этом получится, будет такой, как показано на рис. 15.

Мы привели пример, в котором изменяется фактор «капитал» и остается постоянным фактор «труд». Естественно, то же самое происходит, если исходить из изменений фактора «труд».

Обратимся, как и раньше, к сельскохозяйственному производству. Допустим, что на участке площадью 10 га при наличии какого-то технического оборудования Т работают 30 сельскохозяйственных рабочих, производящих 200 ц пшеницы. Предположим, что при добавлении еще одного рабочего и сохранении неизменными других условий продукт возрастет с 200 до 203 ц. Мы можем приписать это увеличение продукта 31-му добавленному рабочему. В этом случае предельная производительность труда (т. е. единственного фактора, который изменился по величине) составит:

203 - 200 = 3 (ц пшеницы) 31-30== 1 (рабочий)

Количество

Мы выбрали для начала пример сельскохозяйственного производства, потому что именно применительно к нему классиками, а точнее, Рикардо, было введено понятие предельной производительности, поскольку считалось, что естественный фактор «земля», будучи ограниченным, порождает явление убывающей производительности и, при данных общественных отношениях производства, ренту - экономическую категорию, которую мы вскоре рассмотрим.

Но это понятие распространили на произодство вообще и заметили, что если остаются неизменными другие факторы производства и изменяется (увеличивается) только один из них, то этот единственный фактор приводит к увеличению производства, которое может быть приписано ему, но это увеличение рано или поздно начнет затухать. Иначе говоря, в определенный момент предельная производительность рассматриваемого фактора будет убывать, если по-прежнему предполагается, что все иные факторы остаются неизменными.

Можно было бы привести много примеров, например в текстильной промышленности, изменяя в ней только число рабочих, но я думаю, что данное понятие разъяснено; кроме того, оно получит дальнейшее развитие в приложении, подготовленном Ла Грассой. Очевидно также, что ограничиваясь рассмотрением только двух факторов - капитала и труда, взятыми в целом, а не в их подразделениях, можно выразить так называемую теорию производства с помощью двухмерных графиков, изменяя один фактор и сохраняя постоянным другой.

Легко понять, каким образом, исходя из этого принципа, пришли к понятию экономического равновесия в применении предпринимателем на предприятии производственных факторов. Если можно приписать прирост продукта отдельным факторам, то очевидно, что применение этих факторов в сочетании будет зависеть от их предельной производительности. Первым будет применяться фактор, который, при учете его цены, является самым производительным. В сущности, будет приводиться рассуждение, которое, как мы-видели, касалось потребителя с сопоставлением предельных полезностей различных благ.

Поскольку факторы производства имеют рыночную Цену, здесь также речь пойдет о взвешенных предельных

производит ельностях, определяемых производительностью, деленной на цену данного фактора, и будет выведен закон, утверждающий, что каждое предприятие ограничивает применяемое количество отдельных факторов таким образом, чтобы предельные производительности были пропорциональны соответствующим ценам или чтобы взвешенные предельные производительности были равны.

Другими словами, капиталистический предприниматель распределяет свои факторы производства так, чтобы последняя лира, затраченная на данный фактор, представляла ту же производительность, что и последняя лира, затраченная на другой фактор. Это означает, что предельные производительности, с учетом цен, имеют тенденцию уравниваться. Следовательно, такое определение служит для обозначения очевидного, банального факта, только выраженного в терминах более точных, чем те, которыми может оперировать обычный язык. Но каково значение этого анализа для экономической теории? Значение этого анализа ограничено, хотя он и получил широкое развитие и привел к заключениям, важным для экономики предприятия. Он относится не просто к предприятию, рассматриваемому в качестве субъекта производства, но к такому предприятию, которое находит рынок уже вполне готовым. В такой рынок оно должно включиться, но влиять на него, вследствие своих малых размеров, оно не может К Таким образом, изучали не процесс формирования рынка, а реакции отдельного производителя перед лицом уже существующего объективного явления - рынка. Этот анализ не позволяет исследовать рынок и его законы. Напротив, вся постановка этого анализа исходит из предположений, постоянно расчленяющих сложную действительность и тем самым удаляющихся от нее.

1 Попытка теоретически обосновать реакцию предпринимателя на изменение продажной цены была предпринята в знаменитой теореме о паутине, которая вводит, таким образом, ограниченный динамический анализ на баве субъективистской теории. Она утверждает, как будет подробнее показано в Приложении, что при изменении цены спрос реагирует немедленно. Реакция предложения происходит, напротив, с запозданием на один период производства, так что предложение будет иметь, в большей или меньшей степени, запоздалые колебания по сравнению с ценой.

В экономической теории существуют понятия «общей», «предельный» и «средний продукт» переменного фактора производства.

Общий продукт фактора (ТР) - это суммарный объем выпуска продукции, полученный в рамках заданной производственной функции и измеренный в физических единицах.

Понятие общего продукта фактора позволяет выявить зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других. Например, производственная функция Q =/(L) выражает зависимость общего объема производства от количества используемых единиц труда L, при условии, что количество других факторов производства постоянно.

Графически данная производственная функция изображена на рис. 13.1.

Рис. 13.1.

Q- количество продукции, шт.; L - количество переменного фактора (число рабочих]

Понятие общего продукта фактора дает возможность понять, что такое предельный и средний продукт фактора.

Предельный продукт фактора производства (MP Z), исчисленный в физических единицах, показывает изменение в объеме выпуска продукции, вызванное использованием дополнительной единицы данного фактора (L) при неизменном количестве всех остальных. Предельный продукт фактора исчисляется следующим образом:

где MP L - предельный продукт фактора L AQ - изменение общего объема выпуска продукции; AL - изменение количества фактора L.

Средний продукт фактора (AP L ) определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого фактора L:

Средний продукт фактора (труда) показывает, какое количество произведенной продукции приходится на одну единицу труда. Средний продукт труда часто называют показателем производительности труда.

Кривые общего, предельного и среднего продукта переменного фактора показаны на рис. 13.2.

Рис. 13.2.

Точка Л на отрезке ОА представляет собой точку изгиба, где кривая общего продукта изменяет свою выпуклость. Это связано с тем, что рост общего продукта ускоряется до этой точки, поскольку предельный продукт переменного фактора L на отрезке ОА быстро растет. Это означает, что каждая дополнительная единица фактора L увеличивает общий объем производства на большую величину по сравнению с предыдущей. Именно точка А на кривой общего продукта соответствует максимальному значению предельного продукта.

На отрезке АС рост общего продукта замедляется, так как предельный продукт фактора L начинает снижаться. Это означает, что каждая дополнительная единица фактора L увеличивает общий объем производства на меньшую величину по сравнению с предыдущей.

Точка В на кривой (TP L) показывает ту величину общего продукта, при которой предельный и средний продукты равны.

В точке С кривая общего продукта начинает снижаться, так как предельный продукт принимает отрицательные значения. Это означает, что дальнейшее увеличение количества переменного фактора приведет к сокращению величины общего продукта.

Существует определенная зависимость между предельным и средним продуктами переменного фактора. Предельный продукт достигает своего максимального значения раньше, чем средний продукт. Кривая предельного продукта (MP L ) пересекает кривую среднего продукта (АРj) в точке максимума последнего. И действительно, когда величина предельного продукта выше величины среднего продукта, тогда кривая AP l возрастает. И наоборот, когда величина предельного продукта меньше величины среднего продукта, кривая AP L убывает.

Рассмотренные кривые общего, среднего и предельного продуктов отражают тенденцию, известную как закон убывающей предельной производительности (доходности) факторов производства. Этот закон гласит: по мере увеличения количества переменного фактора при неизменном количестве всех остальных будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начнет уменьшаться.

Теория предельной производительности факторов имеет важное значение для определения оптимального сочетания производственных ресурсов при выпуске продукции.