Apresentação da lição "Intersecção e união de conjuntos". Apresentação sobre o tema "O conceito de conjunto. Operações em conjuntos" Apresentação de união de conjuntos

Senina G.N., Senin V.G., MBOU "Escola Secundária No. 4", Korsakov

MÚLTIPLO. COMBINATÓRIAS.

INTERCEPÇÃO E UNIÃO DE CONJUNTOS.

Metasujeito - Conhecimento

O objetivo da nossa aula

Na história de Conan Doyle "Five Orange Pips", o famoso detetive Sherlock Holmes teve que estabelecer o nome de um veleiro. Ele só sabia desse navio que em janeiro de 1883 estava em Pondichshire, em janeiro de 1885 - em Dundee, e agora estava em Londres. Comparando as listas de veleiros que estavam nos locais indicados nos horários indicados, Sherlock Holmes estabeleceu que apenas o navio americano Lone Star estava incluído em cada um deles. Com isso, o crime foi solucionado. O detetive, tendo três conjuntos, construiu um novo contendo seus elementos comuns. Descobriu-se que o novo conjunto consiste em apenas um elemento

estabelecimento de metas

Vamos verificar a lição de casa

LIVRO DIDÁTICO

№ 747

LIVRO DIDÁTICO

№ 749

P ⊂ N ⊂ Z; C ⊂ B ⊂ UMA; K ⊂ P ⊂ R

Entrando no tópico da aula e criando condições para a percepção consciente do novo material.

Intersecção e União de Conjuntos

Organização e auto-organização dos alunos. Organização comentários

Trabalhando com texto

APARELHO DE TREINAMENTO

№ 319

a cada um desses conjuntos

Oficina

Trabalhando com texto

APARELHO DE TREINAMENTO

№ 320

Oficina

Trabalhando com modelos

APARELHO DE TREINAMENTO

№ 323

Oficina

Trabalhando com modelos

APARELHO DE TREINAMENTO

№ 324

Oficina

Operações em conjuntos

PROBLEMA

№ 638

PROBLEMA

№ 639

Oficina

Operações em conjuntos

PROBLEMA

№ 641

{-1,0,1}; {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}

{-1,0}; {-4,-3,-2,-1,0,1}

{1}; {-2,-1,0,1,2,3,4}

{-1,0,1}; {-2,-1,0,1,2}

Oficina

Operações em conjuntos

LIVRO DIDÁTICO

№ 757

Propriedades do zero na multiplicação e adição de números: A ⋅ 0 = 0; A + 0 = A.

Oficina

Operações em conjuntos

LIVRO DIDÁTICO

№ 758

Operações em conjuntos

№ 760

LIVRO DIDÁTICO

Verificando os resultados. Correção

Multidões e vida

Um conjunto é um conceito fundamental não só da matemática, mas de todo o mundo ao seu redor.

Pegue qualquer item em sua mão agora. Aqui você tem um conjunto que consiste em um elemento.

Pegue uma sacola grande e comece a colocar vários itens aleatoriamente nela.

Não há regularidade nisso, mas, no entanto, estamos falando de uma variedade de assuntos.

Trabalho de casa U: pp. 228 - 229, fragmento 1 - lido;

№ 751, 752, 756, 759.

Resumindo, reflexão, lição de casa.

• O conjunto dos números naturais é...
• Muitos alunos do 8º ano…
• O conjunto dos números não positivos e não negativos é...

1. Intersecção de conjuntos

A=(1,2,3,4,6,8,12,24),

B=(1,2,3,6,9,18),

C é o conjunto dos divisores comuns dos números 24 e 18,

Dizemos que o conjunto C é a interseção dos conjuntos A e B.

• O conjunto que compõe a parte comum dos conjuntos A e B é chamado de interseção desses conjuntos e é denotado da seguinte forma: A∩B=C.

• A relação entre os conjuntos A, B e C pode ser ilustrada usando esquemas especiais chamados círculos de Euler.

A figura formada na intersecção dos círculos, sombreada na figura, representa o conjunto C.

Comente.

Alguns conjuntos X e Y não possuem elementos comuns. Então dizemos que a interseção dos conjuntos X e Y é o conjunto vazio.

Ø é a designação do conjunto vazio.

E então eles escrevem assim: X ∩ Y = Ø

Por exemplo:

2. União de conjuntos

A é o conjunto dos divisores naturais do número 24,

B é o conjunto dos divisores naturais de 18.

A=(1,2,3,4,6,8,12,24),

B=(1,2,3,6,9,18),

D é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos do conjunto A e todos os elementos do conjunto B.

Aqueles. D =(1,2,3,4,6,8,9,12,18,24).

Dizem que muitos D é a união dos conjuntos A e B.

Os conjuntos A e B são mostrados em círculos na figura.

A figura sombreada na figura é a união dos conjuntos A e B.

Por exemplo:

X é o conjunto de números primos que não excedem 25;

Y é o conjunto de números de dois dígitos que não excedem 19.

Encontre a interseção e união dos conjuntos X e Y.

X=(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23);

Y=(10,11,12,13,14,15,16,17,18);

Elementos comuns: 11,13,17, então

X∩ Y =(11,13,17);

X UY =(2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23).

• Resolva na aula
• № 799

• Resolva em casa
• № 800

Apresentação sobre o tema "Intersecção e união de conjuntos" (opcional "Geometria visual" (Grau 3).

O uso da tecnologia da informação não apenas reviveu o processo de aprendizagem (o que é especialmente importante devido às características psicológicas da idade escolar primária, em particular, a predominância de longo prazo do pensamento visual-figurativo sobre o pensamento abstrato-lógico), mas também aumentou a motivação para aprender em sala de aula.

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Legendas dos slides:

Intersecção e união de conjuntos. Kundeleva Oksana Evgenievna Professora primária MBOU NOSH No. 279, Gadzhiyevo, região de Murmansk, 2012

Os objetivos da lição são formar uma idéia da união e interseção de dois conjuntos, para aprender a encontrar no "mapa do conjunto" a área do conjunto, que é a interseção ou união de dois conjuntos, aprender a determinar a pertença de elementos ao conjunto, que é a interseção e união de dois conjuntos, aprender a determinar a natureza da relação entre dois conjuntos dados (intersecção, disjunção, união)

O que é um conjunto? Um conjunto é um grupo de itens, objetos ou seres.

Nomeie os elementos do conjunto: “Meses do ano” “Estações” “Continentes” “Hipótamos voadores” Polígonos

Vespa Morcego Corvo Pinguim Borboleta Teta Avestruz Pardal Leia os nomes dos pássaros. Circule este conjunto. Faça uma inscrição na parte inferior: “Pássaros”. AVES Leia os nomes dos animais que podem voar. Circule este conjunto, faça uma inscrição no topo: "Eles sabem voar". pode voar Quantos elementos estão na interseção de dois conjuntos, ou seja, simultaneamente em dois conjuntos? Por quê?

Intersecção de conjuntos - parte comum de conjuntos Se o nome do conjunto contém a palavra "AND", então cada um dos seus elementos deve estar na INTERSEÇÃO de dois conjuntos - para viver simultaneamente em dois países. !

União de conjuntos Se o nome do conjunto contém a palavra "OR", então o elemento pode estar em qualquer lugar do território de dois países - UNIÃO - residir em pelo menos um deles. ! ! ! !

O que é um subconjunto? Um subconjunto é uma parte de um conjunto que faz parte de um determinado conjunto.

Minuto de educação física Um - dobrar, desdobrar, Dois - dobrar, esticar, Três - três bater palmas nas mãos, Três acenos com a cabeça. Quatro braços mais largos, Cinco, seis - sente-se quieto, Sete, oito - vamos descartar a preguiça.

Muitos habitantes do mar Muitos mamíferos Desenhe um conjunto:

Conjuntos de sorteios: muitos pássaros, muitos peixes

Números pares vivem em um quadrado. Números de dois dígitos vivem em um triângulo. Escreva cada número corretamente. Pinte na imagem a área onde vivem números de dois dígitos. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53 2 47 16 8 17 32 53 6

Encontre a designação de cada conjunto na tabela e preencha os círculos na figura. Conjuntos: retângulos quadrângulos polígonos quadrados Quantos conjuntos estão circulados? Qual é o maior conjunto? Com que cor deve ser preenchido o círculo maior? Qual é o maior dos restantes?

Conjuntos: Animais Animais Peixes Aves Plantas Gaivota Raposa Iceberg Girafa Pinheiro Rio Tulipa Formiga Linguado Encontre e organize os elementos dos conjuntos nas figuras da figura: escreva a primeira letra de cada palavra da lista

C K M T R S J A L

Lembrar! Conjuntos não se cruzam Conjuntos não se cruzam: Um conjunto é um subconjunto de outro Um conjunto é um subconjunto de outro: Conjuntos se cruzam: Conjuntos se combinam:

Até a próxima aula!!!

AV Goryachev, K.I. Gorina e outros. Informática em jogos e tarefas, 3ª série, Diretrizes para professores, M., "Ballas", 2004 A.V. Goryachev, K.I. Gorina e outros. Livro didático "Informática em jogos e tarefas", grau 3, parte 2, M., "Ballas", 2004 http://festival.1september.ru/articles/505635/ Aula de informática sobre o tema "Set. Subset . Intersecção de conjuntos" Shchepina Zinaida Nikolaevna, professora primária

Intersecção e união de conjuntos.

Kundeleva Oksana Evgenievna

Professor de escola primária MBOU NOSH No. 279, Gadzhiyevo, região de Murmansk,

Lições objetivas

• formar uma ideia da união e interseção de dois conjuntos
• aprenda a encontrar no "mapa de conjuntos" a área do conjunto, que é a interseção ou união de dois conjuntos
• aprenda a determinar a pertença de elementos a um conjunto, que é a interseção e união de dois conjuntos
• aprenda a determinar a natureza da relação entre dois conjuntos dados (intersecção, não interseção, união)

O que é um conjunto? Um monte deé um grupo de objetos, objetos ou seres. Nomeie os elementos do conjunto:

• "Meses do ano"
• "Temporadas"
• "Continentes"
• "hipopótamos voadores"
• Polígonos

morcego corvo pinguim

Avestruz de tit borboleta

Leia os nomes dos pássaros. Circule este conjunto. Faça uma inscrição na parte inferior: “Pássaros”.

Leia os nomes dos animais que podem voar. Circule este conjunto, faça uma inscrição no topo: "Eles sabem voar".

pode voar

Quantos elementos estão ligados interseção de dois conjuntos, ou seja simultaneamente em dois conjuntos? Por quê?

Cruzamento de muitos parte comum de conjuntos

"E",

então cada um de seus elementos deve estar em CRUZANDO dois conjuntos -

viver em dois países ao mesmo tempo.

União de conjuntos

Se o nome do conjunto contiver a palavra "OU",

então o elemento pode estar em qualquer lugar no território de dois países - ASSOCIAÇÃO -

viver em pelo menos um deles.

O que é um subconjunto? Subconjunto- isto uma parte de um conjunto que faz parte de um determinado conjunto. Minuto de educação física Um - dobrar, desdobrar, Dois - dobrar, esticar, Três - três bater palmas nas mãos, Três acenos com a cabeça. Quatro braços mais largos, Cinco, seis - sente-se quieto, Sete, oito - vamos descartar a preguiça. Conjuntos de sorteios:

Muitas criaturas marinhas

Muitos mamíferos

Conjuntos de sorteios:

Muitos pássaros

Muitos peixes

Números pares vivem em um quadrado. Números de dois dígitos vivem em um triângulo. Escreva cada número corretamente. Pinte na imagem a área onde vivem números de dois dígitos.

2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53

Encontre a designação de cada conjunto na tabela e preencha os círculos na figura.

Quantos conjuntos estão circulados? Qual é o maior conjunto? Com que cor deve ser preenchido o círculo maior? Qual é o maior dos restantes?

Conjuntos:

animais

plantas

Encontre e organize os elementos dos conjuntos nas figuras da figura: escreva a primeira letra de cada palavra da lista

Lembrar!

• Os conjuntos não se cruzam

Os conjuntos não se cruzam:

• Um conjunto é um subconjunto de outro

Um conjunto é um subconjunto de outro:

Os conjuntos se cruzam:

Múltiplos são mesclados:

Vejo você em

próxima lição!!!

AV Goryachev, K.I. Gorina e outros Informática em jogos e tarefas, 3ª série, Orientações para professores, M., "Ballas", 2004

• AV Goryachev, K.I. Gorina e outros Informática em jogos e tarefas, 3ª série, Orientações para professores, M., "Ballas", 2004
• AV Goryachev, K.I. Gorina e outros. Livro didático "Informática em jogos e tarefas", grau 3, parte 2, M., "Ballas", 2004
• http://festival.1september.ru/articles/505635/ Aula de informática sobre o tema "Conjunto. Subconjunto. Interseção de conjuntos" Shchepina Zinaida Nikolaevna, professor de escola primária

Livros usados

Conjuntos. Operações em conjuntos

UM MONTE DE

ENCONTRE A UNIÃO DE CONJUNTOS

ELEMENTO DO CONJUNTO

TIPOS DE CONJUNTO

ENCONTRE A INTERCEPÇÃO DE CONJUNTOS

RELAÇÕES ENTRE

MÚLTIPLO

DESENHE COM A AJUDA DOS CÍRCULOS DE EULER

“Muitos são muitos, pensados ​​por nós como um só”

fundador da teoria dos conjuntos

Georg Kantor

Conceitos da Teoria dos Conjuntos

O conceito de conjunto é um dos conceitos matemáticos mais gerais e importantes. Foi introduzido na matemática pelo cientista alemão Georg Cantor (1845-1918). Seguindo Cantor, o conceito de "conjunto" pode ser definido da seguinte forma:

• Um conjunto é uma coleção de objetos que possuem uma certa propriedade, unidos em um único todo.

CONJUNTO DE LÁPIS

A RECOLHA DE CARIMBOS POSTAIS

BANDO DE PÁSSAROS

REBANHO DE VACAS

CONJUNTO DE CHÁ

BUQUÊ DE FLORES

Um conjunto é uma coleção de objetos unidos de acordo com algum atributo.

Os conjuntos são indicados por letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C, D, etc.

Os objetos que compõem um conjunto são chamados de elementos do conjunto.

um monte de

elemento

Trapézio, paralelogramo, losango, quadrado, retângulo

Bola, cuboide, prisma, pirâmide, octaedro

Inteiros

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Números pares de dois dígitos

Muitos quadriláteros

Corpos espaciais

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…

Quadrados numéricos

Dígitos decimais

10, 12, 14, 16 … 96, 98

muitas pessoas ao sol

conjunto dos ângulos retos de um triângulo equilátero

conjunto de pontos de interseção de duas retas paralelas

Um conjunto vazio é um conjunto que não contém nenhum elemento.

Designações de alguns conjuntos numéricos:

N é o conjunto dos números naturais;

Z é o conjunto de inteiros;

Q é o conjunto dos números racionais;

I - conjunto dos números irracionais;

R é o conjunto dos números reais.

TIPOS DE CONJUNTO

Anote as letras das palavras

CAVALOS E KINO

{ K, O, N, I }

{ CINEMA }

Conjuntos iguais

TIPOS DE CONJUNTO

A \u003d (2; 3; 5; 7; 11; 13);

conjuntos finitos

TIPOS DE CONJUNTO

{1; 4; 9; 16; 25; …};

{10; 20; 30; 40; 50; …};

Conjuntos infinitos

Dentre os conjuntos listados abaixo, indique os conjuntos finito e infinito:

a) o conjunto dos números que são múltiplos de 13;

b) o conjunto de divisores do número 15;

c) muitas árvores na floresta;

d) o conjunto dos números naturais;

e) muitos rios da região de Rostov;

f) o conjunto de raízes da equação x + 3 = 11;

g) o conjunto de soluções para a desigualdade x + 1

Especifique o conjunto de dígitos com o qual o número é escrito:

a) 3254; b) 8797; c) 11.000; e) 555555.

Descreva o conjunto A:

a) A = (1, 3, 5, 7, 9);

b) A \u003d (- 2, - 1, 0, 1, 2);

c) A = (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99);

Dado um conjunto:

M = (5, 4, 6),

P = (4, 5, 6),

T = (5, 6, 7),

S = {4, 6}.

Qual das afirmações está incorreta?

a) M = R b) R ≠ S c) M ≠ T d) P = T

Deixei UMAé o conjunto dos números primos da forma

7n + 2, onde n ∈ N.

A notação -5 ∈ A está correta?

1. No conjunto (leão; raposa; hiena; elefante; lince) todos elementos, exceto um, têm alguma propriedade. a) descrever esta propriedade; b) encontrar um elemento que não possua esta propriedade; c) Cite mais dois elementos que tenham essa propriedade. 2. Nome 5 subconjuntos no conjunto de todas as cores do arco-íris. 3. Qual propriedade em conjunto de losangos, um subconjunto de quadrados se destaca?

Exemplo: 8 e 32

PESQUISA DE BLITZ

• anfíbios, mamíferos, animais de sangue frio, etc.

Que nomes são usados ​​para se referir a muitos animais?

PESQUISA DE BLITZ

• companhia, pelotão, regimento, divisão, etc.

Que nomes são usados ​​para se referir a conjuntos de militares?

PESQUISA DE BLITZ

• ramalhete

Qual é o nome das muitas flores em um vaso?

PESQUISA DE BLITZ

• equador

Qual é o nome do conjunto de pontos na superfície da Terra que são equidistantes de ambos os pólos?

PESQUISA DE BLITZ

• vila, vila, vila, cidade

Qual é o nome dos muitos lugares habitados por pessoas?

PESQUISA DE BLITZ

• exposição, galeria

Qual o nome do conjunto de fotos?

PESQUISA DE BLITZ

• arquivo

Qual é o nome do conjunto de documentos?

PESQUISA DE BLITZ

• flotilha, esquadrão

Que nomes são usados ​​para designar conjuntos de navios?

A - números naturais pares B - números de dois dígitos

Encontre a união desses conjuntos.

A B - ser um número natural par ou de dois dígitos

Exemplo: 8 e 32

A - números naturais pares B - números de dois dígitos

Encontre a interseção desses conjuntos.

A B - ser um número natural par e de dois dígitos

Exemplo: 32

Dado um conjunto:

A \u003d (2; 3; 8),

B = (2; 3; 8; 11),

C = (5; 11).

Encontre: 1) AUB; 2) AUC; 3) CUB.

Dado um conjunto:

A = ( uma , b , c , d },

B = { c , d , e , f },

C = { c , e , g , k }.

Localizar: (AUB)UC.

Dado um conjunto:

A é o conjunto de todos os números naturais divisíveis por 10,

B \u003d (1; 2; 3; ..., 41).

Encontre A∩B.

A solução do problema

usando círculos de Euler

Leonhard Euler- Matemático suíço, alemão e russo, que contribuiu significativamente para o desenvolvimento da matemática, bem como da mecânica, física, astronomia e várias ciências aplicadas.

Há 30 pessoas na classe, cada uma cantando ou dançando. Sabe-se que 17 pessoas cantam e 19 sabem dançar. Quantas pessoas cantam e dançam ao mesmo tempo?

dança 19

17+19=36, total de 30

Solução

Seja A o conjunto de alunos que sabem cantar. O número de elementos nele, por condição, é igual a n = 17. Seja B o conjunto de alunos que sabem dançar. O número de elementos nele é m = 18. O conjunto coincide com toda a classe, porque todos os alunos da classe cantam ou dançam. - este é o conjunto daqueles alunos da turma que cantam e dançam ao mesmo tempo. Seja seu número igual a k.

De acordo com a fórmula provada acima

n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.

Resposta: 6 alunos da turma cantam e dançam ao mesmo tempo.

A empresa emprega 67 pessoas. Destes, 47 falam inglês, 35 falam alemão e 23 falam os dois idiomas. Quantas pessoas na empresa não sabem inglês ou alemão?

Alemão 35

Inglês 47

Cada aluno da turma aprende inglês ou francês. língua Inglesa 25 alunos estudam francês, 27 alunos e 18 alunos estudam dois idiomas. Quantos estudantes estão na aula?

Alemão 27

Inglês 25

Somente alemão

apenas inglês

Resposta: há 34 alunos na classe

Os conjuntos A e B contêm 5 e 6 elementos, respectivamente, e o conjunto A ∩ B contém 2 elementos. Quantos elementos estão no conjunto A você V?

União contém 9 elementos

Cada família que mora em nossa casa prescreve ou

jornal, ou revista, ou ambos. 75 famílias

assinam o jornal e 27 famílias assinam a revista e apenas 13 famílias assinam tanto a revista quanto o jornal. Quantas famílias moram em nossa casa?

Total: 14 + 13 + 62 = 89

No dia de esportes da escola, cada um dos 25 alunos do dia 9

classe cumpriu o padrão tanto na corrida quanto no salto em altura. Ambos os padrões foram cumpridos por 7 pessoas, e 11 alunos completaram o padrão para corrida, mas não cumpriram o padrão para saltos em altura. Quantos alunos completaram o padrão: a) em corrida; b) salto em altura; c) para saltos, desde que o padrão de corrida não seja cumprido?

No domingo, 19 alunos de nossa turma visitaram

planetários, 10 no circo e 6 no estádio. O planetário e o circo foram visitados por 5 alunos; planetário e estádio - 3; circo e estádio - 1. Quantos alunos há em nossa turma se ninguém conseguiu visitar os três lugares e três alunos não visitaram nenhum lugar?

UM MONTE DE

ENCONTRE A UNIÃO DE CONJUNTOS

ELEMENTO DO CONJUNTO

TIPOS DE CONJUNTO

ENCONTRE A INTERCEPÇÃO DE CONJUNTOS

RELAÇÕES ENTRE

MÚLTIPLO

DESENHO USANDO CÍRCULOS DE EULE-VENN

RESOLVER PROBLEMAS USANDO O CONHECIMENTO EXISTENTE