Презентация решение квадратных неравенств графически. Решение квадратных неравенств, презентация. прямой и построим эскиз графика

Определение Квадратными неравенствами называют неравенства вида ах 2 +bх+c>0, ах 2 +bх+c 0, ах 2 +bх+c"> 0, ах 2 +bх+c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Определение Квадратными неравенствами называют неравенства вида ах 2 +bх+c>0, ах 2 +bх+c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Определение Квадратными неравенствами называют неравенства вида ах 2 +bх+c>0, ах 2 +bх+c">

По графику функции y= х 2 – 6х +8 определить, при каких значениях х а)y=0, б) у>0, в) y0 при х 4 y 0, в) y0 при х 4 y"> 0, в) y0 при х 4 y"> 0, в) y0 при х 4 y" title="По графику функции y= х 2 – 6х +8 определить, при каких значениях х а)y=0, б) у>0, в) y0 при х 4 y"> title="По графику функции y= х 2 – 6х +8 определить, при каких значениях х а)y=0, б) у>0, в) y0 при х 4 y">

Алгоритм решения квадратного неравенства 1.Найти корни квадратного трехчлена ах 2 +bх+c 2.Отметить найденные корни на оси х и определить куда направлены (вверх или вниз) ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 +bх+c; сделать набросок графика. 3.С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси х ординаты графика положительны (отрицательны); включить эти промежутки в ответ.

0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у нера" title="Пример 1 Решить неравенство: x 2 – 9 0 1.x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, отмечаем корни на оси Ох 2.Ветви параболы направлены верх (а =1, 1>0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у нера" class="link_thumb"> 5 Пример 1 Решить неравенство: x 2 – x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, отмечаем корни на оси Ох 2.Ветви параболы направлены верх (а =1, 1>0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у неравенства нестрогий) 5.Ответ: х - 3, х х х - 3 х 3 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у нера"> 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у неравенства нестрогий) 5.Ответ: х - 3, х 3 - 3 3 х х - 3 х 3"> 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у нера" title="Пример 1 Решить неравенство: x 2 – 9 0 1.x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, отмечаем корни на оси Ох 2.Ветви параболы направлены верх (а =1, 1>0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у нера"> title="Пример 1 Решить неравенство: x 2 – 9 0 1.x 2 – 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, отмечаем корни на оси Ох 2.Ветви параболы направлены верх (а =1, 1>0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х, при которых точки параболы лежат выше или на оси Ох (знак у нера">

0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1" title="Пример 2 Решить неравенство: х 2 – х +12 > 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1" class="link_thumb"> 6 Пример 2 Решить неравенство: х 2 – х +12 > 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1) 5.Ответ: - 4 - 4 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1"> 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1) 5.Ответ: - 4 - 4 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1" title="Пример 2 Решить неравенство: х 2 – х +12 > 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1"> title="Пример 2 Решить неравенство: х 2 – х +12 > 0 1. х 2 – х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 2.Ветви параболы направлены вниз (a = - 1, -1">

0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси " title="Пример 3 Решить неравенство: х 2 + 9 > 0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси " class="link_thumb"> 7 Пример 3 Решить неравенство: х > 0 1.х = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси Ох. 5.Ответ: х – любое число(или (- ; +)). х Все точки параболы лежат выше оси Ox. Неравенство выполняется при любом значении х 0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси "> 0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси Ох. 5.Ответ: х – любое число(или (- ; +)). х Все точки параболы лежат выше оси Ox. Неравенство выполняется при любом значении х"> 0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси " title="Пример 3 Решить неравенство: х 2 + 9 > 0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси "> title="Пример 3 Решить неравенство: х 2 + 9 > 0 1.х 2 + 9 = 0, х 2 = 9, 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен выше оси ">

0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже ос" title="Пример 4 Решить неравенство: х 2 + 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже ос" class="link_thumb"> 8 Пример 4 Решить неравенство: х 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже оси Ох. 5.Ответ: нет решений х На параболе точек, лежащих ниже оси Ox нет. Неравенство решений не имеет. 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже ос"> 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже оси Ох. 5.Ответ: нет решений х На параболе точек, лежащих ниже оси Ox нет. Неравенство решений не имеет."> 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже ос" title="Пример 4 Решить неравенство: х 2 + 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже ос"> title="Пример 4 Решить неравенство: х 2 + 9 0) 3.Чертим эскиз графика 4.Ищем значения х при которых график функции расположен ниже ос">

Пример 5 Решить неравенство: - 4х 2 +12х х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4

Пример 6 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9> х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4 0 1.- 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4"> 0 1.- 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4"> 0 1.- 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4" title="Пример 6 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9>0 1.- 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4"> title="Пример 6 Решить неравенство: - 4х 2 +12х-9>0 1.- 4х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4">

Пример 7 Решить неравенство: - 4х 2 +12х х 2 +12х-9=0, D = 0, x=1,5 2.Ветви параболы направлены вниз (а = 4, 4

Инструкционная карта Решение квадратных неравенств

• 1. Вводим соответствующую функцию у = ах 2 + bx + с.

2. Определяем направление ветвей параболы у = ах 2 + bx + с

(при а  0 ветви направлены вверх; при а  0 ветви направлены вниз).

3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ах 2 +bx+с=о.

4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем корни на

координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей. Если уравнение не

имеет корней, то схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей.

5. Находим решение неравенства с учетом смысла знака неравенства.

Пример 1 D  0

Решить неравенство -х 2 - 2x + 3  0.

Пример 1 D  0

Решить неравенство -х 2 - 2x + 3  0.

• Пусть у = -х 2 - 2x + 3.
• а = -1  0, ветви направлены вниз.
• Решим уравнение -х 2 - 2x + 3 = 0

х = 1 и х = -3.

4. Отметим числа 1 и -3 на координатной

прямой и построим эскиз графика.

5. Т.к. знак неравенства (  ), то решением

является отрезок  -3; 1  .

Ответ:  -3; 1  .

Пример 2 D = 0

Решить неравенство 4х 2 + 4x + 1  0.

Пример 2 D = 0

Решить неравенство 4х 2 + 4x + 1  0.

• Пусть f(x) = 4х 2 + 4x + 1 .
• а = 4  0 , ветви направлены вверх.
• Решим уравнение 4х 2 + 4x + 1 = 0

х 1 = х 2 = -0,5.

4. Парабола касается оси абсцисс.

5. Т.к. знак неравенства (  ), то решением

являются все числа, кроме х = -0,5.

Ответ: (-  ; -0,5)  (-0,5; +  ).

• Решением неравенства 4х 2 + 4x + 1  0 является промежуток

(-  ; +  ).

• Решением неравенства 4х 2 + 4x + 1  0 является только число -0,5.
• Неравенство 4х 2 + 4x + 1  0 решения не имеет.

Пример 3 D  0

Решить неравенство -х 2 - 6x - 10  0.

Пример 3 D  0

Решить неравенство -х 2 - 6x - 10  0.

• Пусть f(x) = -х 2 - 6x - 10.
• а = -1  0, ветви направлены вниз.
• Уравнение -х 2 - 6x - 10 = 0 решения не имеет.

4. Парабола не пересекает ось х и не касается её.

5. Т.к. знак неравенства (  ), то решением его являются все числа.

Ответ: (-  ; +  ).

Пример 3 D  0

Неравенство -х 2 - 6x - 10  0 решения не

Необходимые умения и навыки для успешного решения квадратных неравенств графическим методом. 1) Уметь решать квадратные уравнения. 2) Уметь строить график квадратичной функции и определять по графику при каких значениях х функция принимает положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные значения. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii/

0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого р" title="Построим график и определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения. Квадратным неравенством называется неравенство, которое может быть сведено к виду ax 2 +bx+c >0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого р" class="link_thumb"> 3 Построим график и определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения. Квадратным неравенством называется неравенство, которое может быть сведено к виду ax 2 +bx+c >0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого рассмотрим функцию 0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого р"> 0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого рассмотрим функцию"> 0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого р" title="Построим график и определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения. Квадратным неравенством называется неравенство, которое может быть сведено к виду ax 2 +bx+c >0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого р"> title="Построим график и определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения. Квадратным неравенством называется неравенство, которое может быть сведено к виду ax 2 +bx+c >0. Мы можем решить неравенство графическим методом. Для этого р">

Х У 1 1 х 01 у а > 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график. 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график."> 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график."> 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график." title="26.07.20154 Х У 1 1 х 01 у-5-8-2 а > 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график."> title="26.07.20154 Х У 1 1 х 01 у-5-8-2 а > 0 - ветви направлены вверх Х х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Построим график.">

Определим, при каких значениях x функция принимает положительные значения Х У 1 1 Х (часть графика, лежащая выше Ox). 5

0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох." title="Какие действия оказались лишними? 26.07.20156 У 1 1 Х 5-1 х 01 у-5-8-2 а > 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох." class="link_thumb"> 6 Какие действия оказались лишними? У 1 1 Х 5-1 х 01 у а > 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох. 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох."> 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох."> 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох." title="Какие действия оказались лишними? 26.07.20156 У 1 1 Х 5-1 х 01 у-5-8-2 а > 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох."> title="Какие действия оказались лишними? 26.07.20156 У 1 1 Х 5-1 х 01 у-5-8-2 а > 0 - ветви направлены вверх х=2 – ось симметрии Отметим симметричные точки. Какие действия необходимы? Точки пересечения с Ох.">

0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравне" title="Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства. 26.07.20157 Х 5 26.07.2015 2) Определим направление ветвей параболы. а > 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравне" class="link_thumb"> 7 Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства Х) Определим направление ветвей параболы. а > 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравнение 4)Схематично изобразим параболу. 5)Посмотрим на знак неравенства, выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох. 6) 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравне"> 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравнение 4)Схематично изобразим параболу. 5)Посмотрим на знак неравенства, выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох. 6)"> 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравне" title="Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства. 26.07.20157 Х 5 26.07.2015 2) Определим направление ветвей параболы. а > 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравне"> title="Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства. 26.07.20157 Х 5 26.07.2015 2) Определим направление ветвей параболы. а > 0 - ветви направлены вверх 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравне">

Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства Х) Определим направление ветвей параболы. а

Ветви, парабола не Ох. Как может располагаться парабола у=ах 2 +bх+с зависимости от поведения коэффициента a и дискриминанта? 1)a>0 D>0 Ветви, две точки с Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ветви, две точки с Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ветви, две точки с Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ветви, две точки с Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D 0 D>0 Ветви, две точки с Ох. Х 2) a 0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a 0 Х 5) a>0 D
0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания." title="26.07.201510 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания." class="link_thumb"> 10 Х) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания." title="26.07.201510 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания."> title="26.07.201510 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания.">

0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?" title="26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?" class="link_thumb"> 11 Х) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?"> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?"> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?" title="26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?"> title="26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось?">

0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка." title="26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка." class="link_thumb"> 12 Х) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка. 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка." title="26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка."> title="26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график не выше Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка.">

0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки." title="26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки." class="link_thumb"> 13 Х) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки. 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки." title="26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки."> title="26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4)Схематично изобразим параболу. 5) => график ниже Ох. 6) В этом случае D=0. х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки.">

Х) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох. 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох."> 0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох." title="26.07.201514 Х 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох."> title="26.07.201514 Х 26.07.2015 2) а >0 - ветви. 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) => график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох.">

Неравенства в курсе алгебры занимают важное место. Им отведена не малая часть в содержании всего курса алгебры. Благодаря умениям решать разного рода неравенства, во многих других науках можно иметь успехи. Чтобы материал, который преподается на уроке, лучше усваивался, рекомендуется использовать разную наглядность, в том числе и презентации.

слайды 1-2 (Тема презентации "Решение квадратных неравенств. Часть 1", пример)

Данная презентация предназначена для урока объяснения нового материала, который входит в систему уроков по разделу «Неравенства». Прежде чем приступать к изучению данной темы «Решение квадратных неравенств», обучающиеся должны получить необходимый объем знаний про то, что такое неравенство, свойства числовых неравенств, как решаются линейные неравенства. Презентации по данным темам имеются на данном ресурсе.

В самом начале презентации автор предлагает обучающимся познакомиться с понятием квадратных неравенств. Он определяет их, как неравенство вида ax2+bx+c>0, где a>0. Для того, чтобы научиться решать такие неравенство достаточно знать, как они выглядят. Поэтому автор тут же предлагает изучение способов решения рассматривать сразу на примерах. И первый такой пример демонстрирует, что нужно рассмотреть функцию, которая находится в левой части неравенства. Следует построить ее график. Так как задание подразделяется на четыре подпункта, и отличаются все эти неравенства только знаком, то достаточно для всех этих случаев одного графика. По нему теперь следует определять решения.

Для первого случая нужно найти все значения функции, которые принимают только положительные значения. На графике этому будут соответствовать все точки графика, которые лежат строго выше оси абсцисс. Для того, чтобы определить решения второго случая, необходимо рассматривать все точки графика этой функции, которые лежат строго ниже оси абсцисс. Так как знак неравенства строго меньше нуля. Третий случай отличается от первого только тем, что функция может принимать еще и значение нуль, поэтому к решению первого случая добавляется еще и нуль.

слайды 3-4 (примеры)

Аналогично и четвертый случай, который связан со вторым. Он имеет те же решения, включая нуль. На этом примере, как раз, автор показывает, как правильно записываются решения неравенства в разных случаях. то есть в каком случает скобка круглая, в каком квадратная.

Далее второй пример, который показывает немного другой способ решения квадрантного неравенства. Здесь уже нужно построить график функции не в системе координат, а на прямой, где должны быть отмечены точки пересечения графика с осью абсцисс. А затем, глядя на знак неравенства, следует определять, какая часть графика требуется в качестве решений, которая лежит ниже или выше этой прямой. В данном случае берутся участки графика, которые лежат ниже прямой.

Поэтому интервал решений будет двойной. На этом же слайде имеется еще один пример, где показан случай, когда график не пересекает прямую, а только касается ее в одной точке. Но так как по условию знак стоит меньше или равно нуля, то должен выбираться участок, который расположен ниже прямой. Но таких участков нет, весь график лежит выше. Но так как в условии допускается равенство нулю, то единственным решением будет значение переменной, равное 0,5.

слайды 5-6 (алгоритм решения, теорема)

Далее автор приходит к алгоритму решения квадратных неравенств. Он состоит из трех пунктов. Согласно первому пункту, следует решить квадратное уравнение, приравняв квадратный трехчлен к нулю. Затем полученные корни отметить на прямой, которая является осью x, и от руки провести через эти точки параболу, учитывая направление ветвей. И затем по данной модели найти все решения неравенства.

И в завершении презентации автор предлагает рассмотреть теорему, которая связывает количество решений неравенства от знака дискриминанта трехчлена. Это значит, что при отрицательном дискриминанте при положительном первом коэффициенте неравенство ax2+bx+c, которое больше либо равно нулю, не имеет решений, а если больше нуля, то решения - все действительные значения переменной x.

Данная презентация может стать незаменимой деталью урока по теме «Решение квадратных неравенств». Но эта презентация является лишь первой частью. Поэтому следует продолжение данной темы. А найти презентацию, которая станет продолжением данной можно также у нас. По желанию учителя в презентацию можно добавить свои примеры.

Данную презентацию можно использовать при объяснении темы « Квадратные неравенства». Учебник Алгебра 9 класс. Авторы: Г.Б. Дорофеев, C.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С. С. Минаева.С помощь эффектов анимации в доступной форме вводиться понятие квадратного неравенства. В презентации предоставлены алгоритм решения квадратного неравенства, пример решения по алгоритму, слайд для устной работы по готовому чертежу графика функции.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Квадратные неравенства Учитель математики МОУ СОШ №57 г. Астрахани Бунина Н. В.

у 0 у >0 У=0 х у 2 - 3 1 у=х+х-6 2 При х= -3 и х= 2 При -3 2 При х= -3 и х= 2 х+х-6=0 При -3 0 у=0 у 0 2 2 2 Неравенства вида ах+ bx+c ≥ 0 , ах+ bx+c > 0 или ах + bx+c ≤0 , ах+ bx+c

Алгоритм решения квадратного неравенства Рассмотреть функцию у=ах 2 + bx + c Найти нули функции (решить уравнение Определить направление ветвей параболы Схематично построить график функции. Учитывая знак неравенства, выписать ответ. ах 2 + bx + c =0

D >0 D =0 D 0 а

х 2,5 1 Решить неравенство 2х -7х+5 0 ветви параболы направлены вверх Ответ: (1; 2,5) 1 . 2х -7х+5 = 0 D=b-4ac=(-7)-4*2*5=9 х =1 , х = 2,5 1 2 2 2 2 Пример

1 3 y x у= х - 2х - 3 2 Решите неравенство a) х - 2х – 3 >0 2 b) х - 2х - 3≥ 0 2 в) х - 2х – 3

Решить неравенство - 4х +2х≥0 2 1. - 4х +2х=0 2 4х -2х=0 2 2х(2х -1) =0 Х =0 х =0,5 1 2 2. а

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическое пособие: " Система упражнений. Неравенства и системы неравенств".

В данном пособии предложена система упражнений с решениями по теме: "Неравенства и системы неравенств" для учащихся 10-11 классов....

Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

В данной разработке рассматривается стандартный метод решения логарифмического неравенства в основании которого находится переменная. Стандартный метод решения предполагает разбор д...

Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной"

Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной". Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в...

Данный урок является закрепляющим уроком по теме "Решение неравенств и систем неравенств" в 8 классе. В помощь учителю создана презентация....

Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Итоговый контроль по темам № 6,7: «Алгебраические неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...